Tổng hợp 18 hàm số đơn điệu là gì hay nhất bạn nên biết

Tính đơn điệu của hàm số là gì vốn là vấn đề quan tâm của nhiều học sinh trung học phổ thông. Có thể thấy, tính đơn điệu của hàm số là một chuyên đề quan trọng của toán học 12. Vậy các hàm số thường gặp có tính đơn điệu thế nào? Tất cả những thắc mắc đó sẽ được DINHNGHIA.VN giải đáp cụ thể trong bài viết dưới đây.

Tính đơn điệu của hàm số là gì?

Tính đơn điệu của hàm số là một tính chất quan trọng để giải nhiều dạng toán như bất đẳng thức, phương trình, hệ phương trình. Vậy tính đơn điệu của hàm số là gì? Có thể hiểu, tính đơn điệu bao gồm cả tính đồng biến và nghịch biến của hàm số.

Cụ thể: cho hàm số y = f(x)

Hàm số này đồng biến trên miền D với mọi x1,x2 thuộc D mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2) và đồ thị hàm số có chiều đi lên.

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên miền D với mọi x1,x2 thuộc D mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2) và đồ thị hàm số có chiều đi xuống.

Điều kiện tính đơn điệu của hàm số

Điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên miền D:

Để y=f(x) có thể đồng biến trên miền D, hàm số này phải thỏa mãn 2 điều kiện:

• y = f(x) phải xác định trên miền D
• Đạo hàm y’=f’(x) ≥ 0 với mọi x thuộc D.

Điều kiện để hàm số y=f(x) nghịch biến trên miền D:

Tương tự, hàm số y = f(x) cũng phải thỏa mãn 2 điều kiện:

• y = f(x) phải xác định trên miền D
• Đạo hàm y’=f’(x) ≤ 0 với mọi x thuộc D.

Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số thường gặp

Phương pháp chung cho dạng bài tập tính đơn điệu của hàm số

Để xét tính đơn điệu của hàm số y=f(x), ta càn thực hiện các bướ sau:

• Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số y=f(x).
• Bước 2. Tính đạo hàm f′(x)và tìm các điểm x0 sao cho f′(x0)=0 fhoặc f′(x0) không xác định.
• Bước 3. Lập bảng xét dấu f′(x) nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y=f(x)

Cách làm trên có thể áp dụng với cả các bài tập tính đơn điệu của hàm số trắc nghiệm hoặc tự luận.

Tính đơn điệu của hàm sô bậc 3

Hàm số bậc 3 có dạng: y = ax3 +bx2 +cx + d

Suy ra đạo hàm y’= 3ax2 + 2bx + c

Nếu 3a=0 thì hàm số trở về hàm số bậc nhất, áp dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số bậc nhất.

ở đây ta sẽ xét trường hợp 3a ≠ 0:

Để hàm số y đồng biến trên R thì: y’≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0.

Để hàm số y nghịch biến trên R thì: y’≤0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆≤0.

Tính đơn điệu của hàm số bậc 4

Các dạng bài tập về phần này của hàm số bậc 4 thường có dạng xác định tính đơn điệu của hàm số chứa tham số.

Đối với dạng bài tập này, ta có thể giải theo 2 cách:

Cách 1: cô lập tham số m, sau đó vẽ bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tuy nhiên, đây là cách làm chỉ nên áp dụng khi m có lũy thừa bằng 1 và bạn có thể cô lập được tham số này.

Cách 2: đây là cách có thể áp dụng cho mọi bài toán, đó là xét dấu của tam thức bậc 2 và dựa vào bảng biến thiên nhận xét tính đơn điệu của hàm số đó.

Tính đơn điệu của hàm số lượng giác

Dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm lượng giác cũng là một dạng bài tập quan trọng không nên bỏ qua. Đây là một dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số nâng cao

Đối với một hàm số lượng giác phức tạp, ta sẽ phải chuyển về các dạng cơ bản như y=sinx, y=cosx… Để làm được điều này, bạn cần nắm rõ các công thức lượng giác.

• y=sinU đồng biền trong khoảng (- 2 + k2, 2+ k2) và nghịch biến trong khoảng (2+ k2, 32+ k2)
• y=cosU đồng biến trong khoảng (- +k2 , k2 ) và nghịch biến trong khoảng (k2 , + k2 )

từ đó ta có thể suy ra được tính đơn điệu của hàm số y=tanU và y=cotU.

Hy vọng qua bài viết trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số là gì cũng như việc xét tính đơn điệu của một số hàm đơn giản. Hãy đến với DINHNGHIA.VN để khám phá nhiều kiến thức bổ ích hơn nữa nhé.

Xem chi tiết qua bài giảng dưới đây:

(Nguồn: www.youtube.com)

Top 18 hàm số đơn điệu là gì tổng hợp bởi Thiết Kế Xinh

Tính đơn điệu của hàm số: Lý thuyết và các dạng bài tập đầy đủ nhất

• Tác giả: tailieu.com
• Ngày đăng: 11/01/2022
• Đánh giá: 4.13 (436 vote)
• Tóm tắt: Tính đơn điệu của hàm số là gì? Mời các bạn cùng tham khảo ngay cách xác định tính đơn điệu của hàm số và các dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số từ cơ …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Tổng hợp chi tiết các dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác, hàm số chứa căn, hàm số bậc 4, hàm số chứa tham số, hàm số có trị tuyệt đối, hàm số logarit…vv trong chuyên đề tính đơn điệu của hàm số gồm 8 dạng toán nhằm giúp các em học …

Đọc chi tiết

Xét Tính Đơn Điệu Của Hàm Số Chứa Căn Thức: Phương Pháp Và Bài Tập

• Tác giả: vuihoc.vn
• Ngày đăng: 03/17/2022
• Đánh giá: 3.31 (558 vote)
• Tóm tắt: Định nghĩa tính đơn điệu của hàm số là gì. Cho hàm số y= f(x) xác định trên K (với K là một khoảng hoặc một đoạn hoặc nửa khoảng) …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Trên đây là toàn bộ lý thuyết và cách xét tính đơn điệu của hàm số chứa căn thường gặp. Để đạt được kết quả như mong muốn, các em hãy đầu tư thời gian luyện tập thêm nhiều dạng bài khác nữa. Em có thể truy cập Vuihoc.vn và đăng ký tài khoản để …

Đọc chi tiết

Tính đơn điệu của hàm số

• Tác giả: toanhoc.org
• Ngày đăng: 05/29/2022
• Đánh giá: 2.1 (57 vote)
• Tóm tắt: Mỗi cách có những ưu thế riêng nên bài viết này sẽ nêu cả 2 cách để bạn tiện tham khảo. Đây là kiến thức quan trọng, nó xuất hiện thường xuyên trong đề thi …
• Khớp với kết quả tìm kiếm: Hy vọng với bài viết chi tiết bạn đã hiểu sâu dạng toán xét tính đơn điệu của hàm số. Nếu có chỗ nào trong bài viết chưa rõ khiến bạn còn thắc mắc thì hãy comment bên dưới để toanhoc.org giải đáp. Đừng quên quay lại Toán Học để xem các chủ để bổ ích …

Đọc chi tiết